Medida del riesgo de desviación

En matemáticas financieras, un medida del riesgo de desviación es una función para cuantificar riesgo financiero (y no necesariamente riesgo) en un método diferente que un general medida del riesgo. Medidas de riesgo de desviación generalizan el concepto de desviación estándar.

Definición matemática

Una función $D: \mathcal{L}^2 \to [0,+\infty]$, donde $\mathcal{L}^2$ es el Espacio L2 de al azar Devuelve cartera, es una medida de riesgo de desviación si

1. Cambio de invariantes: $D(X + r) = D(X)$ para cualquier $r \in \mathbb{R}$
2. Normalización: $D(0) = 0$
3. Positivamente homogénea: $D(\lambda X) = \lambda D(X)$ para cualquier $X \in \mathcal{L}^2$ y $\lambda > 0$
4. Sublinearity: $D(X + Y) \leq D(X) + D(Y)$ para cualquier $X, Y \in \mathcal{L}^2$
5. Positividad: $D(X) > 0$ para todos nonconstant X, y $D(X) = 0$ para cualquier constante X.

Relación con la medida del riesgo

Hay un uno-a-uno relación entre una medida del riesgo de desviación D y una expectativa- medida del riesgo R donde para cualquier $X \in \mathcal{L}^2$

• $D(X) = R(X - \mathbb{E}[X])$
• $R(X) = D(X) - \mathbb{E}[X]$.

R expectativa limita si $R(X) > \mathbb{E}[-X]$ para cualquier nonconstant X y $R(X) = \mathbb{E}[-X]$ para cualquier constante X.

If $D(X) < \mathbb{E}[X] - \operatorname{ess\inf} X$ para todos los X (donde $\operatorname{ess\inf}$ es el infimum esencial), entonces no hay una relación entre D y un medida de riesgo coherente.

Ejemplos

El desviación estándar es claramente una medida de riesgo de desviación.

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