Principio de Hume

Principio de Hume o HP— los términos fueron acuñados por George Boolos— dice que el número de Fs es igual al número de Gs si y sólo si existe una correspondencia uno a uno (un biyección) entre la Fs y la Gs. HP puede ser indicado formalmente en sistemas de lógica de segundo orden. Principio de Hume es llamado así por el filósofo escoc David Hume.

HP desempeña un papel central Gottlob Fregede filosofía de las matemáticas. Frege muestra que HP y convenientes definiciones de nociones aritméticas implica todos los axiomas de lo que ahora llamamos aritmética de segundo orden. Este resultado se conoce como Teorema de Frege, que es la base para una filosofía de la matemática conocida como Neo-logicism.

Orígenes

Principio de Hume aparece en de Frege Fundamentos de la aritmética (§73), que cita a la parte III del libro I de David Hume's Un Tratado de la naturaleza humana (1740). Hume se establece siete fundamentales relaciones entre ideas. Con respecto a uno de ellos, proporción en cantidad o número, Hume argumenta que nuestro razonamiento sobre la proporción en la cantidad, representada por geometría, nunca puede alcanzar "perfecta precisión y exactitud, puesto que sus principios se derivan de la aparición de sentido. Esto contrasta con el razonamiento sobre el número o aritmética, en que una precisión puede se logró:

Álgebra y aritmética son las Ciencias sólo en que podemos llevar en una cadena de razonamiento en cualquier grado de complejidad y sin embargo conservar una perfecta exactitud y certeza. Estamos poseídos de una norma precisa, por el cual podemos juzgar de la igualdad y proporción de los números; y según que correspondan o no a ese nivel, determinan sus relaciones, sin posibilidad alguna de error. Cuando dos números son tan combinados, como que el tiene siempre una unidad respondiendo a cada unidad de la otra, les pronuncia igual; y a falta de dicha norma de igualdad en extensión [espacial], que geometría escaso puede ser estimada una ciencia perfecta e infalible. (I. III. I.)

Nota uso de Hume de la palabra número en el sentido antiguo, en el sentido de un conjunto o colección de cosas en lugar de la común noción moderna de "entero positivo". La antigua noción griega de (númeroarithmos) es de una finita pluralidad compuesta de unidades. Ver Aristóteles, Metafísica, 1020a14 y Euclides, Elementos, Libro VII, definición 1 y 2. El contraste entre la concepción antigua y moderna de número se discute detalladamente en Mayberry (2000).

Influencia en la teoría de conjuntos

El principio que número cardinal fue caracterizado en términos de correspondencia uno a uno previamente había sido utilizado con gran efecto por Georg Cantor, cuyos escritos Frege sabía. Por lo tanto, se ha la sugerencia de que principio de Hume mejor debería llamarse "Principio de Cantor". Pero Frege critica Cantor en el suelo que Cantor define números cardinales en términos de números ordinales, mientras que Frege deseó dar una caracterización de los cardenales que era independiente de los ordinales. Perspectiva del cantor, sin embargo, es el incorporado en las teorías contemporáneas de la números de transfinite, desarrollado en teoría determinada axiomática.

Referencias

• Anderson, D., y Edward Zalta (2004) "Frege, Boolos y objetos lógicos," Diario de la lógica filosófica 33:: 1 – 26.
• George Boolos, "La regla de la igualdad de números" en George Boolos (Ed.), Significado y método: ensayos en honor de Hilary Putnam (Ing. de Cambridge: Cambridge University Press, 1990), págs. 261-277.
• George Boolos, 1998. Lógica, la lógica y la lógica. Prensa de la Universidad de Harvard. Especialmente la sección II, "Estudios de Frege."
• Burgess, John, 2005. Fijación de Frege. Prensa de la Universidad de Princeton.
• Gottlob Frege, Los fundamentos de la aritmética.
• David Hume. Un Tratado de la naturaleza humana.
• Mayberry, John P., 2000. Los fundamentos de las matemáticas en la teoría de conjuntos. Cambridge. Extractos en línea.

Acoplamientos externos

• Enciclopedia de Stanford de la filosofía: "Lógica de Frege, teorema y fundaciones para aritmética«por Edward Zalta.
• "Los fundamentos lógicos y Metaphysical de la matemática clásica."
• Arche: El centro para la filosofía de la lógica, lengua, matemáticas y mente en la Universidad de San Andrés.

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