Medida del riesgo de distorsión

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En matemáticas financieras, un medida del riesgo de distorsión es un tipo de medida del riesgo que se relaciona con la función de distribución acumulativa de la retorno de un cartera financiera.

Contenido

  • 1 Definición matemática
    • 1.1 Propiedades
  • 2 Ejemplos
  • 3 Véase también
  • 4 Referencias

Definición matemática

La función \rho_g: L^p \to \mathbb{R} asociado con el función de distorsión g: [0,1] \to [0,1] es un medida del riesgo de distorsión Si lo haces por cualquier variable aleatoria de ganancias X \in L^p (donde L^p es el Lp espacio) entonces

\rho_g(X) = -\int_0^1 F_{-X}^{-1}(p) d\tilde{g}(p) = \int_{-\infty}^0 \tilde{g}(F_{-X}(x))dx - \int_0^{\infty} g(1 - F_{-X}(x)) dx

donde F_{-X} es la función de distribución acumulativa para -X y \tilde{g} es la función de distorsión dual \tilde{g}(u) = 1 - g(1-u).[1]

If X \leq 0 casi con toda seguridad Entonces \rho_g está dada por la Choquet integral, es decir, \rho_g(X) = -\int_0^{\infty} g(1 - F_{-X}(x)) dx.[1][2] Equivalente, \rho_g(X) = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[-X][2] tal que \mathbb{Q} es el medida de la probabilidad generado por g, es decir, para cualquier A \in \mathcal{F} el Sigma-álgebra Entonces \mathbb{Q}(A) = g(\mathbb{P}(A)).[3]

Propiedades

Además de las propiedades de las medidas de riesgo general, también tienen medidas de riesgo de distorsión:

  1. Invariante de ley:: If la distribución de X y Y son el mismo entonces \rho_g(X) = \rho_g(Y).
  2. Monotono con respecto a la primera orden dominancia estocástica.
    1. If g es un cóncavo función de distorsión, entonces \rho_g Es monótona con respecto a la dominancia estocástica de segundo orden.
  3. g es un cóncavo distorsión de la función si y sólo si \rho_g es un medida de riesgo coherente.[1][2]

Ejemplos

  • Valor en riesgo es una medida de riesgo de distorsión con función de distorsión asociada g(x) = \begin{cases}0 & \text{if }0 \leq x < 1-\alpha\\ 1 & \text{if }1-\alpha \leq x \leq 1\end{cases}.[2][3]
  • Valor condicional en riesgo es una medida de riesgo de distorsión con función de distorsión asociada g(x) = \begin{cases}\frac{x}{1-\alpha} & \text{if }0 \leq x < 1-\alpha\\ 1 & \text{if }1-\alpha \leq x \leq 1\end{cases}.[2][3]
  • La negativa expectativa es una medida de riesgo de distorsión con función de distorsión asociada g(x) = x.[1]

Véase también

  • Medida del riesgo
  • Medida de riesgo coherente
  • Medida del riesgo de desviación
  • Medida del riesgo espectral

Referencias

  1. ^ a b c d Sereda, E. N.; BRONSHTEIN, E. M.; Rachev, S. T.; Fabozzi, F. J.; Sol, w el.; Stoyanov, S. V. (2010). "Medidas de riesgo de distorsión en la optimización de la cartera". "Manual de construcción de cartera". p. 649. Doi:10.1007/978-0-387-77439-8_25. ISBN978-0-387-77438-1. editar
  2. ^ a b c d e Julia L. Wirch; Mary R. Hardy. "Las medidas de riesgo de distorsión: coherencia y dominio estocástico" (pdf). 10 de marzo de 2012.
  3. ^ a b c Balbás, A.; Garrido, J.; Mayoral, S. (2008). "Propiedades de las medidas de riesgo de distorsión". Metodología y cálculo de probabilidad aplicada 11 (3): 385. Doi:10.1007/s11009-008-9089-z. editar
  • Wu, Xianyi; Xian Zhou (07 de abril de 2006). "Una nueva caracterización de las primas de distorsión vía aditividad contable para los riesgos del comonotonic". Seguros: Matemáticas y economía 38 (2): 324 – 334. Doi:10.1016/j.insmatheco.2005.09.002. 14 de marzo de 2012.

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