Relación señal a ruido cuantización

Relación señal a ruido cuantización (SQNR o SN_qR) es ampliamente utilizado a medida de la calidad en el análisis digitalización esquemas como el PCM)modulación por impulsos codificados) y codecs multimedia. El SQNR refleja la relación entre la máxima nominal intensidad de la señal y el error de cuantización (también conocido como ruido de cuantización) introducido en el conversión de analógico a digital.

La fórmula SQNR se deriva de la general (SNRRelación señal / ruído) fórmula para el pulso-código binario modulada canal de comunicación:

$\mathrm{SNR}=\frac{3 \times 2^{2n}}{1+4P_e \times (2^{2n} - 1)} \frac{m_m(t)^2}{m_p(t)^2}$

donde

$P_e$ es la probabilidad de error de bit recibidos

$m_p(t)$ es el nivel de señal de mensaje de pico

$m_m(t)$ es el nivel de señal de mensaje media

Como SQNR se aplica a quantized señales, las fórmulas para SQNR refieren a tiempo discreto de señales digitales. En lugar de $m(t)$, utilizaremos la señal digitalizada $x(n)$. Para $N$ pasos de cuantización, cada muestra, $x$ requiere $\nu=\log_2 N$ brocas. El función de distribución de probabilidad (pdf) que representa la distribución de valores en $x$ y puede ser denotado como $f(x)$. El valor máximo de la magnitud de cualquier $x$ se denota por $x_{max}$.

Como SQNR, como SNR, es una relación de potencia de señal poder algún ruido, se puede calcular como:

$\mathrm{SQNR} = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = \frac{E[x^2]}{E[\tilde{x}^2]}$

La potencia de la señal es:

$\overline{x^2} = E[x^2] = P_{x^\nu}=\int_{}^{}x^2f(x)dx$

La potencia de ruido de cuantización puede expresarse como:

$E[\tilde{x}^2] = \frac{x_{max}^2}{3\times4^\nu}$

Dando:

$\mathrm{SQNR} = \frac{3 \times 4^\nu\times \overline{x^2}}{x_{max}^2}$

Cuando se desea la SQNR en términos de Decibelios (dB), es una aproximación útil a SQNR:

$\mathrm{SQNR}|_{dB}=P_{x^\nu}+6\nu+4.8$

donde $\nu$ es el número de bits en una muestra cuantificada, y $P_{x^\nu}$ se calcula la potencia de la señal por encima. Tenga en cuenta que para cada bit agregado a una muestra, el SQNR sube por aproximadamente 6dB)$20\times log_{10}(2)$).

Referencias

• B.P.Li, moderna Digital y sistemas de comunicación analógicos (tercera edición), Oxford University Press, 1998

Enlaces externos

• Señal a ruido de cuantización en quantized sinusoidal -Análisis de error del quantization en una onda sinusoidal

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