Medida del riesgo

En matemáticas financieras, un medida del riesgo se utiliza para determinar la cantidad de un activo o conjunto de activos (tradicionalmente moneda) para mantenerse en reserva. El objetivo de esta reserva es hacer el riesgos tomada por instituciones financieras, como bancos y compañías de seguros, aceptables para el regulador. En los últimos años se ha convertido atención hacia medida de riesgo coherente y convexo.

Contenido

1 Matemáticamente
2 Conjunto de valores
- 2.1 Matemáticamente
3 Ejemplos
- 3.1 Medidas de riesgo bien conocido
- 3.2 Varianza
4 Relación al conjunto de aceptación
- 4.1 Medida del riesgo al conjunto de aceptación
- 4.2 Aceptación a medida del riesgo
5 Relación con la medida del riesgo de desviación
6 Véase también
7 Referencias
8 Lectura adicional

Matemáticamente

Una medida del riesgo se define como una asignación de un conjunto de variables aleatorias a los números verdaderos. Este conjunto de variables aleatorias representa devoluciones de cartera. La notación común para una medida del riesgo asociada a una variable aleatoria $X$ es $\rho(X)$ . Una medida del riesgo $\rho: \mathcal{L} \to \mathbb{R} \cup \{+\infty\}$ debe tener ciertas propiedades:^[1]

Normalizado: $\rho(0) = 0$

Traslativo: $\mathrm{If}\; a \in \mathbb{R} \; \mathrm{and} \; Z \in \mathcal{L} ,\;\mathrm{then}\; \rho(Z + a) = \rho(Z) - a$

Monotono: $\mathrm{If}\; Z_1,Z_2 \in \mathcal{L} \;\mathrm{and}\; Z_1 \leq Z_2 ,\; \mathrm{then} \; \rho(Z_2) \leq \rho(Z_1)$

Conjunto de valores

En una situación con $\mathbb{R}^d$ -valorado carteras que riesgo puede medirse en $m \leq d$ de los activos, entonces un conjunto de carpetas es la forma correcta de representar riesgo. Medidas de riesgo conjunto de valores son útiles para los mercados con costos de transacción.^[2]

Matemáticamente

Una medida del riesgo valores de conjunto es una función $R: L_d^p \rightarrow \mathbb{F}_M$ , donde $L_d^p$ es un $d$ -dimensional Espacio LP, $\mathbb{F}_M = \{D \subseteq M: D = cl (D + K_M)\}$ , y $K_M = K \cap M$ donde $K$ es una constante cono de solvencia y $M$ es el conjunto de carpetas de la $m$ bienes de referencia. $R$ debe tener las siguientes propiedades:^[3]

Normalizado: $K_M \subseteq R(0) \; \mathrm{and} \; R(0) \cap -\mathrm{int}K_M = \emptyset$

Traslativo de M: $\forall X \in L_d^p, \forall u \in M: R(X + u1) = R(X) - u$

Monotono: $\forall X_2 - X_1 \in L_d^p(K) \Rightarrow R(X_2) \supseteq R(X_1)$

Ejemplos

Medidas de riesgo bien conocido

Valor en riesgo
Déficit esperado
Expectativa condicional cola
Medida del riesgo entrópica
Precio Superhedging
...

Varianza

Varianza (o desviación estándar) es No una medida del riesgo. Esto se puede ver ya que tiene la propiedad de traducción ni moniticidad. Es decir $Var(X + a) = Var(X) \neq Var(X) - a$ para todos $a \in \mathbb{R}$ , y se puede encontrar un contraejemplo simple para moniticidad. La desviación estándar es un medida del riesgo de desviación.

Relación al conjunto de aceptación

Hay un uno-a-uno correspondencia entre un conjunto de aceptación y una medida de riesgo correspondiente. Como definido abajo puede ser demostrado que $R_{A_R}(X) = R(X)$ y $A_{R_A} = A$ .^[4]