Efecto de piel

"Profundidad de piel" vuelve a dirigir aquí. Para la profundidad (capas) de piel orgánico biológico, vea piel.

Distribución de corriente en un conductor cilíndrico, que se muestra en la sección transversal. Para corriente alterna, la mayoría (63%) de los flujos de corriente eléctricos entre la superficie y la profundidad de la piel, δ, que depende de la frecuencia de la corriente y las propiedades eléctricas y magnéticas del conductor.

Los paquetes de 3 hilos en esta instalación de transmisión de poder actúan como un solo conductor. Un solo cable usando la misma cantidad de metal por kilómetro tendría pérdidas más altas debido al efecto de la piel.

Efecto de piel es la tendencia de una corriente eléctrica alterna (AC) para ser distribuidos en un conductor tal que el densidad de corriente es más grande cerca de la superficie del conductor y disminuye con mayor profundidad en el conductor. Los flujos de corriente eléctricos principalmente en la "piel" del conductor, entre la superficie externa y un nivel llaman el profundidad de la piel. El efecto de la piel causa la efectiva resistencia del conductor para aumentar en mayor frecuencias Cuando la profundidad de la piel es menor, reduciendo la sección efectiva del conductor. El efecto de piel es debido a la oposición corrientes de Foucault inducidos por el cambio magnético campo resultante de la corriente alterna. A los 60 años Hz en el cobre, la profundidad de la piel es aproximadamente 8,5 mm. A altas frecuencias la profundidad de la piel llega a ser mucho menor. Mayor resistencia AC debido al efecto de piel puede ser mitigada mediante el uso de tejido especialmente alambre litz. Porque el interior de un gran conductor lleva tan poco de los conductores de corriente, tubulares como pipa puede utilizarse para ahorrar peso y costo.

Causa

Profundidad de la piel es debido a la circulación corrientes de Foucault (derivados de un cambiante campo H) anulando el flujo de corriente en el centro de un conductor y reforzándola en la piel.

Los conductores, típicamente en la forma de los cables, pueden utilizarse para transmitir la energía eléctrica o señales usando un corriente alterna fluye a través de ese conductor. Los portadores de carga que constituyen esa corriente, generalmente electrones, son conducidos por un campo eléctrico debido a la fuente de energía eléctrica. Una fuente de corriente en un conductor produce un campo magnético alterno en y alrededor del conductor. Cuando la intensidad de corriente en un conductor cambia, también cambia el campo magnético. El cambio en el campo magnético, a su vez, crea un campo eléctrico que se opone al cambio de intensidad de corriente. Este campo eléctrico opuesto se llama"fuerza contra electromotriz"(EMF trasero). La EMF es más fuerte en el centro del conductor y obliga a los electrones de conducción hacia el exterior del conductor, como se muestra en el diagrama a la derecha.

También puede ser una fuente de corriente inducida por en un conductor debido a un campo magnético alterno según la ley de inducción. Un onda electromagnética inciden en un conductor por lo tanto generalmente producirá tal corriente; Esto explica la reflexión de ondas electromagnéticas de los metales.

Independientemente de la conducción de la fuerza, la densidad de corriente se encuentra a ser más grande en superficie del Director, con una magnitud reducida más profunda en el conductor. Esa disminución en la densidad de corriente se conoce como el efecto de piel y el profundidad de la piel es una medida de la profundidad a la que la densidad de corriente cae a 1/e de su valor cerca de la superficie. Sobre 98% de la corriente fluirá dentro de una capa 4 veces la piel profundidad desde la superficie. Este comportamiento es distinto de corriente directa que generalmente se distribuirá uniformemente sobre la sección transversal del cable.

El efecto primero fue descrito en un documento presentado por Horace Lamb en 1883 por el caso de los conductores esféricos y fue generalizado a los conductores de cualquier forma por Oliver Heaviside en 1885. El efecto de piel tiene consecuencias prácticas en el análisis y diseño de radio-frecuencia y microondas circuitos, transmisión líneas (o guías de onda) y las antenas. También es importante incluso en las frecuencias de la red (50 – 60 Hz) en corriente alterna distribución y transmisión de energía eléctrica sistemas. Aunque el término "efecto piel" más a menudo se asocia con las aplicaciones que implican la transmisión de las corrientes eléctricas, la profundidad de la piel también describe el decaimiento exponencial de los campos eléctricos y magnéticos, así como la densidad de corrientes inducidas, dentro de un material a granel cuando una onda plana afecta sobre todo a incidencia normal.

Fórmula

La AC densidad de corriente J en un conductor disminuye exponencialmente su valor en la superficie J_S según la profundidad d de la superficie, como sigue:

$J=J_\mathrm{S} \,e^{-{d/\delta }}$

donde δ se llama el profundidad de la piel. La profundidad de la piel se define así como la profundidad bajo la superficie del conductor en el cual la densidad de corriente se ha reducido a 1 /e (acerca de 0.37) de J_S. En casos normales se aproxima así como:

$\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu_r\mu_0}}$.

donde

$\rho$ = resistividad del conductor

$\omega$ = frecuencia angular de la corriente = 2π x frecuencia

$\mu_r$ = relativo permeabilidad magnética del conductor

$\mu_0$ = la permeabilidad de espacio libre

Es una expresión más general para la profundidad de la piel que es más exacta en el caso de malos conductores (no metales) a altas frecuencias:

$\delta= \left({1 \over \omega}\right) \left\lbrace \left( {{\mu\epsilon} \over 2}\right) \left[ \left(1+\left({1 \over {\rho\omega\epsilon}}\right)^2\right)^{1/2} -1\right]\right\rbrace^{-1/2}$

donde

$\mu$ = $\mu_r$ $\mu_0$

$\epsilon_r$ = relativo permitividad del material

$\epsilon_0$ = la constante dieléctrica de espacio libre

$\epsilon$ = $\epsilon_r$ $\epsilon_0$

Tenga en cuenta que en las habituales forman el efecto de la piel, anteriormente, el efecto de $\epsilon$ anula. Esta fórmula es válida de fuertes resonancias atómicas o moleculares (donde $\epsilon$ tendría gran parte imaginaria) y en las frecuencias que están debajo del material frecuencia de plasma (dependiente de la densidad de electrones libres en el material) y el recíproco del tiempo medio entre colisiones que involucran los electrones de la conducción. En los buenos conductores tales como metales que todas esas condiciones se aseguran por lo menos hasta frecuencias de microondas, justificando la validez de esta fórmula.

Esta fórmula puede ordenarse de la siguiente manera para revelar salidas desde la aproximación normal:

$\delta= \sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}} \; \; \sqrt{ \sqrt{1 + \left({\rho\omega\epsilon}\right)^2 } + \rho\omega\epsilon}$

En frecuencias mucho más abajo $1/\rho \epsilon$ la cantidad dentro del radical está cerca de la unidad y se aplica la fórmula estándar. Por ejemplo, en el caso del cobre esto sería cierto para frecuencias muy por debajo de 10¹⁸Hz.

Sin embargo en muy malos conductores a suficientemente altas frecuencias, el factor de la derecha aumenta. En frecuencias muy superiores $1/\rho \epsilon$ se puede demostrar que la profundidad de la piel, en lugar de seguir disminuyendo, se acerca a un valor asintótico:

$\delta \approx {2 \rho} \sqrt{\epsilon \over \mu}$

Esta salida de la fórmula usual sólo es aplicable para materiales de baja conductividad y a frecuencias donde la longitud de onda vacío no es mucho más grande que la profundidad de la piel misma. Por ejemplo, silicio a granel (lámpara) es un mal conductor y tiene una profundidad de piel de unos 40 metros a 100 kHz (λ = 3000 m). Sin embargo según la frecuencia aumenta en la gama de megahertz, su profundidad de piel nunca cae por debajo del valor asintótico de 11 metros. La conclusión es que en malos conductores sólidos como el silicio lámpara, el efecto de piel no tiene que tenerse en cuenta en las situaciones más prácticas: cualquier corriente se distribuye igualmente en sección transversal del material sin importar su frecuencia.

Resistencia

La resistencia efectiva debido a una corriente confinada cerca de la superficie de un conductor grande (mucho más gruesa que δ) puede ser resuelto como si la corriente fluía uniformemente a través de una capa de espesor δ basado en la resistencia de la C.C. de ese material. Por lo tanto, podemos suponer un área transversal aproximadamente igual a δ veces la circunferencia del director. Así un conductor cilíndrico largo como un alambre, de tener un diámetro D compararon con grandes δ, tiene una resistencia aproximadamente de un tubo hueco con espesor de pared δ llevando la corriente directa. Utilizando un material de la resistividad $\rho$ Luego encontramos la resistencia AC de un alambre de longitud L para ser:

$R\approx {{L \rho} \over {\pi (D-\delta) \delta}} \approx {{L \rho} \over {\pi D \delta}}$

La aproximación final anterior asume $D \gg \delta$.

Una fórmula conveniente (atribuida a F.E. Terman) para el diámetro D_W de un alambre de sección circular, cuya resistencia se incrementará en un 10% en la frecuencia f es:

$D_\mathrm{W} = {\frac{200~\mathrm{mm}}{\sqrt{f/\mathrm{Hz}}}}$

El aumento de la resistencia AC descrito anteriormente es exacto sólo para un cable aislado. Un alambre de cerca otros cables, por ejemplo en un cable o una bobina, la resistencia de CA también es afectada por efecto de proximidad, que a menudo provoca un aumento mucho más severo en CA resistencia.

Efecto significativo en la profundidad de la piel

En un buen conductor, profundidad de la piel varía como la raíz cuadrada inversa de la conductividad. Esto significa que los mejores conductores tienen una profundidad reducida de la piel. La resistencia general del mejor conductor permanece inferior incluso con la profundidad de piel reducida. Sin embargo el mejor conductor mostrará una mayor relación entre su resistencia AC y DC, en comparación con un conductor de resistividad superior. Por ejemplo, a 60 Hz, un 2000 MCM (1000 mm2) conductor de cobre tiene un 23% más resistencia de lo que hace en DC. El mismo conductor de tamaño en aluminio tiene sólo el 10% más resistencia con 60 Hz AC que lo hace con DC.

Profundidad de la piel también varía como la raíz cuadrada inversa de la permeabilidad del conductor. En el caso del hierro, su conductividad es de aproximadamente 1/7 de cobre. Sin embargo siendo ferromagnéticos su permeabilidad es unas 10.000 veces mayor. Esto reduce la profundidad de la piel de hierro a aproximadamente 1/38 de cobre, unos 220 micrómetros a 60 Hz. hierro alambre así es inútil para líneas eléctricas A.C. (excepto a añadir resistencia mecánica al servir como una base para un conductor no ferromagnético como el aluminio). El efecto de piel también reduce el espesor efectivo de laminaciones en transformadores de potencia, aumenta sus pérdidas.

Barras de hierro funcionan bien para corriente continua (DC) soldadura Pero es imposible usarlas en frecuencias muy superiores a 60 Hz. En unos cuantos kilohertz, la varilla de soldadura brillará en rojo caliente como corriente fluye a través de la resistencia A.C. acrecentada resultante del efecto del piel, con relativamente poca energía restante para el arco Sí mismo. Sólo No magnético las barras pueden utilizarse para soldadura de alta frecuencia.

Mitigación

Un tipo de cable llamado alambre litz (desde el Alemán Litzendrahttrenzado de alambre) se utiliza para mitigar el efecto de piel para las frecuencias de unos kilociclos a unos megahercios. Consiste en una serie de filamentos de alambre aislado entretejidos en un patrón diseñado cuidadosamente, para que el campo magnético general actúa igualmente sobre todos los cables y provoca el total actual para ser distribuido igualmente entre ellos. Con el efecto de piel tener poco efecto en cada uno de los filamentos finos, el paquete no sufra el mismo aumento en resistencia AC que un conductor sólido de la misma área transversal debido al efecto de la piel.

Alambre litz se utiliza a menudo en los bobinados de alta frecuencia transformadores para aumentar su eficiencia reduciendo tanto efecto de piel y efecto de proximidad. Transformadores de gran potencia son entorchados con conductores trenzados de construcción similar al alambre litz, pero empleando una sección más grande correspondiente a la profundidad de la piel mayor en las frecuencias de la red. Compuesta por hilos conductores nanotubos de carbono se han demostrado como conductores para antenas de onda media a frecuencias de microondas. A diferencia de los conductores de antena estándar, los nanotubos son mucho más pequeños que la profundidad de la piel, permitiendo la utilización completa de sección transversal del hilo lo que resulta en una antena extremadamente ligera.

Alto voltaje, de alta corriente líneas de alimentación aéreas utilizan a menudo cable de aluminio con un núcleo de refuerzo de acero; la mayor resistencia de la base de acero es sin importancia ya que se encuentra muy por debajo de la profundidad de la piel donde esencialmente no fluye corriente AC.

En otras aplicaciones donde fluyen corrientes elevadas (hasta varios miles de amperios), conductores sólidos generalmente son sustituidos por los tubos, prescindir totalmente la parte interna del conductor donde fluye poca corriente. Esto no afecta la resistencia AC pero reduce considerablemente el peso del conductor. La alta fuerza pero bajo peso de los tubos aumenta considerablemente la capacidad palmo. Por lo tanto, los conductores tubulares son típicos a estaciones de energía eléctrica donde la distancia entre aisladores de apoyo puede ser de varios metros. Palmos largos generalmente exhiben holgura física pero esto no afecta al funcionamiento eléctrico. Sin embargo, para evitar las pérdidas, la conductividad del material del tubo debe ser alta.

En altas situaciones actuales, donde los conductores (barra redonda o plana) pueden ser de entre 5 y 50 mm de espesor, el efecto de piel también ocurre en curvas donde el metal se comprime dentro de la curva y se extendía fuera de la curva. El camino más corto en la superficie interna se traduce en una menor resistencia, que causa la mayoría de la corriente para estar concentrados cerca de la superficie interior de la curva. Esto causará un aumento en la subida de la temperatura en esa región en comparación con la zona recta (desplegada) del conductor del mismo. Un efecto de piel similar ocurre en las esquinas de los conductores rectangulares (vista en sección transversal), donde el campo magnético está más concentrado en las esquinas de los lados. Esto resulta en un rendimiento superior (es decir, mayor corriente con menor aumento de la temperatura) de los conductores ancho finos - por ejemplo "la cinta" los conductores, donde se elimina eficazmente los efectos de las esquinas.

Se deduce que un transformador con un núcleo redondo será más eficiente que una VA equivalente nominal transformador tiene una base cuadrada o rectangular del mismo material.

También pueden ser conductores sólidos o tubulares plata-plateado para aprovechar la mayor conductividad de plata. Esta técnica se utiliza especialmente en VHF Para microondas frecuencias donde la profundidad de la piel pequeña requiere solamente una fina capa de plata, haciendo la mejora en la conductividad muy rentable. Galjanoplastia de plata se utiliza igualmente en la superficie de guías de onda usado para la transmisión de microondas. Esto reduce la atenuación de la onda de propagación debido a las pérdidas resistivas que afectan a las corrientes de Foucault acompañamiento; el efecto de piel limita tales corrientes de Foucault a una fina capa superficial de la estructura de la guía de onda. El efecto de piel sí mismo en realidad no es combatido en estos casos, pero la distribución de las corrientes cerca de la superficie del conductor hace práctico el uso de metales preciosos (teniendo una resistencia más baja). Aunque tiene una menor conductividad que el cobre y plata, chapado en oro también se utiliza, porque a diferencia de cobre y plata, no se corroe. Corroído una delgada capa de cobre o plata tendría una baja conductividad y así causaría pérdidas de gran potencia como la mayoría de la corriente seguiría el flujo a través de esta capa.

Nota: El calor dependiente fabricación proceso para obtener resultados de alambre en la oxidación de la superficie en el producto acabado. Por lo tanto la conductividad de la piel es significativamente menor que el metal base oxidado subyacente. Es de esperarse que si no se retira el material superficial oxidado, se producirá cierta pérdida de rendimiento del modelo teórico.

Ejemplos

Profundidad de piel vs frecuencia de algunos materiales, línea vertical roja denota una frecuencia de 50 Hz:
Mn-Zn - magnéticamente blando ferrita
Al - metálico aluminio
Cu - metálico cobre
410 - magnético de acero acero inoxidable
Fe-Si- acero eléctrico de grano orientado
Fe-Ni-alta permeabilidad Permalloy (80% Ni - 20% Fe)

Nosotros podemos derivar una fórmula práctica para la profundidad de la piel como sigue:

$\delta=\sqrt{{2\rho }\over{(2 \pi f) (\mu_0 \mu_r)}} \approx 503\,\sqrt{\frac{\rho}{\mu_r f}}$

donde

$\delta =$ la profundidad de la piel en metros

$\mu_r =$ el permeabilidad relativa del medio

$\rho =$ la resistividad del medio en Ω·m, también igual a la inversa de su conductividad: $\rho = 1/ \sigma$ (para cobre, ρ = 1.68×10⁻⁸Ω·m)

$f =$ la frecuencia de la corriente en Hz

Oro es un buen conductor con una resistencia de 2.44×10⁻⁸Ω·m y es esencialmente no magnético: $\mu_r =$ 1, así que la profundidad de la piel con una frecuencia de 50 Hz está dada por

$\delta = 503 \,\sqrt{\frac{2.44 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 50}}= 11.1\,\mathrm{mm}$

Plomo, por el contrario, es un conductor relativamente pobre (entre metales) con una resistencia de 2.2×10⁻⁷Ω·m, unas 9 veces de oro. Su profundidad de piel a 50 Hz se encuentra asimismo que unos 33 mm, o $\sqrt{9} = 3$ veces mayor que la de oro.

Materiales altamente magnéticos tienen una profundidad reducida la piel debido a su gran permeabilidad $\mu_r$ como se señaló anteriormente para el caso de hierro, a pesar de su conductividad más pobre. Una consecuencia práctica es vista por los usuarios de cocinas de inducción, donde algunos tipos de acero inoxidable utensilios de cocina son inutilizables porque no son ferromagnéticos.

En frecuencias más altas la profundidad de la piel para los buenos conductores se convierte en pequeña. Por ejemplo, las profundidades de la piel de algunos metales comunes con una frecuencia de 10 GHz (región de microondas) son menos de un micrómetro:

Conductor	(Profundidad) pielμm)
Aluminio	0,80
Cobre	0.65
Oro	0,79
Plata	0,64

Así en microondas las frecuencias, la mayor parte de los flujos de corriente en una región extremadamente fina cerca de la superficie. Pérdidas óhmicas de guías de onda en frecuencias de microondas dependen por lo tanto, sólo la capa superficial del material. Una capa de plata 3μm de espesor se evaporó en un pedazo de vidrio por lo tanto es un excelente conductor en dichas frecuencias.

En el cobre, la profundidad de la piel puede verse caer según la raíz cuadrada de la frecuencia:

Frecuencia	Profundidad de la piel (μm)
60 Hz	8470
10 kHz	660
100 kHz	210
1 MHz	66
10 MHz	21
100 MHz	6.6

En Ingeniería electromagnetismoHayt señala que en una central eléctrica una barra colectora para corriente alterna a 60 Hz con un radio de más de un tercio de pulgada (8 mm) es un desperdicio de cobre, y en la práctica barras para corriente alterna pesado son raramente más de la mitad una pulgada (12 mm) excepto por razones mecánicas.

Reducción del efecto de piel de la autoinductancia de un conductor

Consulte el diagrama a continuación muestra los conductores interiores y exteriores de un cable coaxial. Puesto que el efecto de la piel causa una corriente a altas frecuencias que fluyen principalmente en la superficie de un conductor, se puede ver que esto reducirá el campo magnético interior el cable, es decir, debajo de la profundidad a la que la mayor parte de los flujos de corriente. Puede demostrarse que esto tendrá un efecto menor sobre la autoinductancia del alambre ver Skilling o Hayt para un tratamiento matemático de este fenómeno.

Tenga en cuenta que la inductancia considerada en este contexto se refiere a un conductor desnudo, no la inductancia de una bobina que se utiliza como un elemento de circuito. La inductancia de una bobina está dominada por la inductancia mutua entre las vueltas de la bobina que aumenta su inductancia según el cuadrado de la cantidad de vueltas. Sin embargo cuando sea solamente un solo cable, entonces además de la "inductancia externa" que implican campos magnéticos fuera del alambre (debido a la corriente total en el cable) como se ve en la región blanca de la figura de abajo, hay un componente de "la inductancia interna" mucho menor debido al campo magnético dentro del alambre, la región verde Figura B. En un solo cable la inductancia interna se convierte de poca importancia cuando el cable es mucho más largo que su diámetro. La presencia de un segundo conductor en el caso de una línea de transmisión requiere un tratamiento diferente, como se analiza más adelante.

Debido al efecto de la piel, a altas frecuencias la inductancia interna de un alambre se desvanece, como puede verse en el caso de un teléfono de par trenzado, por debajo de. En casos normales, el efecto de la inductancia interna se omite en el diseño de las bobinas o calcular las propiedades de microstrips.

Inductancia por longitud de un cable coaxial

Deje que las dimensiones a, b, y c ser el radio del conductor interno, el escudo (conductor externo) en radio y el radio exterior del escudo respectivamente, como se ve en el autobloqueantes de figura A continuación.

Cuatro etapas del efecto de piel en un cable coaxial que muestra el efecto de la inductancia. Diagramas muestran una sección transversal del cable coaxial. Código de color: Negro = General envoltura aislante, bronceada = conductor, blanco = dieléctrico, verde = corriente en el diagrama, azul = corriente sale del diagrama, las líneas punteadas de negros con puntas de flecha = flujo magnético (B). La anchura de las líneas discontinuas negras pretende mostrar la fuerza relativa del campo magnético integrado sobre la circunferencia en ese radio. Las cuatro etapas, A, B, C, y D son no energizados, baja frecuencia, frecuencia media y alta frecuencia respectivamente. Hay tres regiones que pueden contener campos magnéticos inducidos: el conductor central, del dieléctrico y el conductor externo. En etapa B, actual cubre los conductores uniformemente y hay un importante campo magnético en las tres regiones. Mientras se incrementa la frecuencia y el efecto de la piel se mantenga) C y D) el campo magnético en la región dieléctrica ha cambiado como es proporcional a la corriente total que fluye en el conductor central. En C, sin embargo, existe un campo magnético reducido en las secciones profundas del conductor interior y la exterior del escudo (conductor externo). Así hay menos energía almacenada en el campo magnético dado la misma corriente total, correspondiente a una menor inductancia. Con una frecuencia mayor, D, la profundidad de la piel es muy pequeña: toda corriente se limita a la superficie de los conductores. Es el único campo magnético en las regiones entre los conductores; Sólo los restos de "inductancia externos".

Para una determinada corriente, la energía total almacenada en los campos magnéticos debe ser igual a la energía eléctrica calculada atribuida a esa corriente que fluye a través de la inductancia de la coaxial; que la energía es proporcional al cable de medir inductancia.

El campo magnético dentro de un cable coaxial puede dividirse en tres regiones, cada una de ellas por lo tanto contribuirá a la inductancia eléctrica vista por una longitud de cable.

La inductancia $L_\text{cen} \,$ se asocia con el campo magnético en la región con radio $r < a \,$, la región interior del conductor central.

La inductancia $L_\text{ext} \,$ se asocia con el campo magnético en la región $a < r < b \,$, la región entre los dos conductores (que contiene un dieléctrico, posiblemente de aire).

La inductancia $L_\text{shd} \,$ se asocia con el campo magnético en la región $b < r < c \,$, la región interior del conductor protector.

La inductancia eléctrica neta es debido a todas las tres contribuciones:

$L_\text{total} = L_\text{cen} + L_\text{shd} + L_\text{ext}\,$

$L_\text{ext} \,$ No se cambia por el efecto de piel y viene dada por la fórmula citada por inductancia L por longitud D de un cable coaxial:

$L/D = \frac{\mu_0}{2 \pi} \ln \left( \frac {b}{a} \right) \,$

A bajas frecuencias, todos tres inductancias son totalmente presentes para que $L_\text{DC} = L_\text{cen} + L_\text{shd} + L_\text{ext}\,$.

En las frecuencias altas, solamente la región dieléctrica tiene flujo magnético, así $L_\infty = L_\text{ext}\,$.

Mayoría de las discusiones de las líneas de transmisión coaxiales asume que serán utilizados para las frecuencias de radio, así que se suministran las ecuaciones correspondientes solamente a este último caso.

A medida que aumenta el efecto de la piel, las corrientes se concentran cerca de la parte exterior de la (conductor internor=a) y el interior de la (escudor=b). Puesto que no hay más profundo en el conductor interior esencialmente ninguna corriente, no hay ningún campo magnético bajo la superficie del interior del conductor. Puesto que la corriente en el conductor interior está equilibrada por la corriente que fluye en el interior del conductor externo opuesto, no hay ningún campo magnético remanente en el conductor externo sí mismo donde $b < r < c \,$. Sólo $L_\text{ext}$ contribuye a la inductancia eléctrica en estas frecuencias más altas.

Aunque la geometría es diferente, un cable de par trenzado utilizado en las líneas telefónicas es igualmente afectado: en frecuencias más altas la inductancia disminuye en más del 20% como puede verse en la siguiente tabla.

Características del cable de teléfono en función de la frecuencia

Datos de parámetros representativos para 24 calibre de cable de teléfono PIC a 21 ° C (70 ° F).

Frecuencia (Hz)	R (Ω/km)	L (mH/km)	G (μS/km)	C (nF/km)
1	172.24	0.6129	0.000	51.57
1k	172.28	0.6125	0.072	51.57
10k	172.70	0.6099	0.531	51.57
100k	191.63	0.5807	3.327	51.57
1M	463.59	0.5062	29.111	51.57
2M	643.14	0.4862	53.205	51.57
5M	999.41	0.4675	118.074	51.57

Mesas más extensa y otros calibres, temperaturas y tipos están disponibles en Reeve. Chen da los mismos datos en una forma parametrizada que afirma que están utilizables hasta 50 MHz.

Chen da una ecuación de esta forma para par telefónico trenzado:

$L(f) = \frac {l_0 + l_{\infty}(\frac{f}{f_m})^b }{1 + (\frac{f}{f_m})^b} \,$

Véase también

• Efecto de proximidad (electromagnetismo)
• Profundidad de la penetración
• Corrientes de Foucault
• Alambre litz
• Transformador
• Induccion
• Calentamiento por inducción
• Número de Reynolds magnético

Referencias

• Chen, Walter Y. (2004), Home Networking BasicsPrentice Hall, ISBN0-13-016511-5
• Hayt, William (1981), Ingeniería electromagnetismo (4ª ed.), McGraw-Hill, ISBN0-07-027395-2
• Hayt, William Hart. Ingeniería electromagnetismo séptima edición. Nueva York: McGraw Hill, 2006. ISBN 0-07-310463-9.
• Nahin, Paul J. Oliver Heaviside: Sage en soledad. Nueva York: IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
• Ramo, S., J. R. Whinnery y T. Van Duzer. Campos y ondas en la comunicación electrónica. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Ramo, Whinnery, Van Duzer (1994). Campos y ondas en electrónica de comunicaciones. Juan Wiley e hijos.
• Reeve, Whitman D. (1995), Bucle de abonado señalización y transmisión manualIEEE Press, ISBN0-7803-0440-3
• Skilling, Hugh H. (1951), Líneas de transmisión eléctricaMcGraw-Hill
• Terman, E. F. (1943), Manual de radio ingenierosNew York: McGraw-Hill. La fórmula de Terman mencionados anteriormente.
• XI Nan; Sullivan, C. R. (2005), "Un modelo equivalente permeabilidad complejo para bobinas de alambre litz", Conferencia de aplicaciones de la industria 3:: 2229 – 2235, Doi:10.1109/IAS.2005.1518758, ISBN0-7803-9208-6, ISSN0197-2618
• Jordan, Edward Conrad (1968), Las ondas electromagnéticas y sistemas radiantesPrentice Hall, ISBN978-0-13-249995-8
• Vander Vorst, Andre; Rosen, Arye; Kotsuka, Youji (2006), RF/microondas interacción con los tejidos biológicosJohn Wiley and Sons, Inc., ISBN978-0-471-73277-8

Enlaces externos

• 100% piel profundidades mesa
• Resistividad conductor a granel y las profundidades de la piel
• Calculadora de la profundidad del efecto de piel
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