Diferencia la función

Formación en la imagen un microscopio confocal:: central longitudinal rebanada (XZ). La distribución adquirida 3D surge de la convolución las real de fuentes de luz con el PSF.

A punto de origen como reflejada por un sistema con negativo (arriba), cero (centro) y positivo (parte inferior) aberración esférica. Son imágenes a la izquierda desenfocada hacia el interior, las imágenes a la derecha hacia el exterior.

El función de punto de propagación (PSF) describe la respuesta de un sistema de proyección de imagen a un punto de origen o punto de objeto. Un término más general para el PSF es un sistema respuesta del impulso, el PSF ser la respuesta del impulso de un centrado sistema óptico. El PSF en muchos contextos puede ser pensado como el blob extendido en una imagen que representa un objeto sin resolver. En términos funcionales es el dominio espacial versión de la función de transferencia del sistema de imagen. Es un concepto útil en Óptica de Fourier, imágenes astronómicas, microscopia electrónica y otras técnicas de imagen tales como 3D Microscopía (como en microscopía láser confocal) y Microscopía de fluorescencia. El grado de propagación (desenfoque) del objeto de punto es una medida de la calidad de un sistema de proyección de imagen. En No coherente sistemas de imágenes tales como fluorescente Microscopios, telescopios o los microscopios ópticos, el proceso de formación de imagen es lineal en el poder y descrito por sistema lineal teoría. Esto significa que cuando dos objetos A y B son imágenes al mismo tiempo, el resultado es igual a la suma de los objetos independientemente reflejadas. En otras palabras: la proyección de imagen de la A se ve afectada por la proyección de imagen de B y viceversa, debido a la propiedad sin interacción de fotones. Luego se aprecia la imagen de un objeto complejo como un convolución el verdadero objeto y el PSF. Sin embargo, cuando la luz detectada es coherente, formación de la imagen es lineal en el complejo campo. Grabar la imagen de intensidad entonces puede conducir a cancelaciones u otros efectos no lineales.

Introducción

En virtud de la propiedad de linealidad de óptica sistemas de imágenes, es decir,

Imagen( Objeto ₁ + Objeto ₂) = Imagen( Objeto ₁) + Imagen( Objeto ₂)

la imagen de un objeto en un microscopio o un telescopio puede ser computada por expresando el campo objeto plano como una suma ponderada por funciones de impulso 2D y luego expresando el campo plano de imagen como la suma ponderada por el imágenes de estas funciones de impulso. Esto se conoce como el principio de superposición, válido para sistemas lineales. Las imágenes de las funciones de impulso objeto plano individual se llaman funciones punto extendido, reflejando el hecho de que un matemático punto de la luz en el objeto es plano propagación hacia fuera para formar un área finita en el plano de imagen (en algunas ramas de las matemáticas y la física, estos podrían ser denominados Las funciones de Green o respuesta del impulso funciones).

Cuando el objeto se divide en objetos de puntos discretos de intensidad variable, la imagen se calcula como la suma del PSF de cada punto. El PSF es típicamente determinado completamente por el sistema de imagen (es decir, microscopio o telescopio), toda la imagen puede ser descrita por conocer las propiedades ópticas del sistema. Este proceso generalmente es formulado por un convolución ecuación. En tratamiento de la imagen del microscopio y Astronomía, sabiendo el PSF del dispositivo de medición es muy importante para la restauración de la imagen (original) con deconvolución.

Teoría

La función de punto extendido puede ser independiente de la posición en el plano del objeto, en cuyo caso se llama cambio invariante. Además, si no hay ninguna distorsión en el sistema, las coordenadas del plano de imagen están linealmente relacionadas a las coordenadas del objeto avión vía el magnificación M como:

$(x_i, y_i) = (M x_o, M y_o)$.

Si el sistema de imagen produce una imagen invertida, podemos simplemente consideramos los ejes de coordenadas imagen plano está revirtiendo desde los ejes de plano del objeto. Con estas dos hipótesis, es decir, que el PSF es invariante de turno y que no hay ninguna distorsión, calcular la convolución de plano de imagen integral es un proceso sencillo.

Matemáticamente, podemos representamos el campo objeto de plano como:

$O(x_o,y_o) = \int\!\!\int O(u,v) ~ \delta(u-x_o,v-y_o) ~ du\, dv$

es decir, como una suma más ponderación funciones de impulso, aunque esto es también realmente sólo declarando la propiedad cernimiento de funciones 2D delta (discutidos más abajo). Reescribir la función transmitancia del objeto en el formulario de arriba nos permite calcular el campo plano de imagen como la superposición de las imágenes de cada una de las funciones de impulso individual, es decir, como una superposición sobre funciones de propagación punto ponderados en el plano de imagen utilizando el mismo ponderación de la función como en el plano del objeto, es decir, $O(x_o,y_o)$. Matemáticamente, la imagen se expresa como:

$I(x_i,y_i) = \int\!\!\int O(u,v) ~ \mathrm{PSF}(u-x_i/M , v-y_i/M) \, du\, dv$

en cual (PSFu− x_i/M, v − y_i/M) es la imagen de la función impulso δ (u − x_o, v − y_o).

La función de impulso 2D puede ser considerada como el límite (como dimensión lateral w tiende a cero) de la función "poste cuadrado", se muestra en la figura siguiente.

Función de poste cuadrado

Nos imaginamos el plano objeto como ser descompuesto en áreas cuadradas como éste, con cada uno con su propia función asociada poste cuadrado. Si la altura, h, del post se mantiene en 1/w², entonces como la dimensión lateral w tiende a cero, la altura, h, tiende a infinito de tal manera que el volumen (integral) permanece constante en 1. Esto le da el impulso 2D el cribado propiedad (que está implícita en la ecuación anterior), que dice que cuando la función de impulso 2D, (δx−u,y−v), está integrado contra cualquier otra función continua, f(u,v), "separa hacia fuera" el valor de f en la localización del impulso, i.e., en el punto (x,y).

Puesto que el concepto de un objeto perfecto punto de origen es tan central a la idea de PSF, vale la pena pasar un tiempo en antes de continuar. En primer lugar, no hay nada en la naturaleza como fuente de punto matemático perfecto radiador; el concepto es totalmente no-física y no es más que una construcción matemática usada para modelar y entender sistemas de imagen ópticos. La utilidad del concepto de fuente puntual proviene del hecho de que un punto de origen en el plano del objeto en 2D sólo puede irradiar una ola perfecta uniforme-amplitud, esférica — una ola tener perfectamente esférica, exterior viaja fase frentes con intensidad uniforme en todas partes en las esferas (véase Principio de Huygens – Fresnel). Una fuente de ondas esféricas uniformes se muestra en la figura siguiente. También observamos que un radiador perfecto punto de origen no sólo irradia un espectro uniforme de propagación de ondas planas, pero un espectro uniforme de decaer exponencialmente)evanescente) así como las olas y es éstos que son responsables de resolución más fina que una longitud de onda (véase Óptica de Fourier). Esto se deduce lo siguiente Transformada de Fourier expresión para una función de impulso 2D,

$\delta (x,y) \propto \int\!\!\int e^{j(k_x x + k_y y)} \, d k_x\, d k_y$

Truncamiento de onda esférico por lente

La cuadrática lente intercepta un porción de esta onda esférica y lo vuelvan a concentrar en un punto en el plano de imagen borroso. Por una sola lente, una fuente puntual sobre el eje en el plano del objeto produce un Disco ventilado PSF en el plano de imagen. Esto viene a cuento de la siguiente manera. Puede ser demostrado (véase Óptica de Fourier, Principio de Huygens – Fresnel, Difracción de Fraunhofer) que el campo irradiado por un objeto plano (o, por reciprocidad, el campo convergen en una imagen planar) se relaciona con su correspondiente distribución fuente (o imagen) avión mediante un Transformada de Fourier Relación (FT). Además, una función uniforme sobre un área circular (en el dominio de un FT) corresponde a la función aireada, J₁(x)/x en el otro dominio FT, donde J₁(x) es el primer orden Función Bessel de la primera clase. Es decir, una abertura circular uniformemente iluminada que pasa una onda esférica uniforme convergente produce una imagen función luminosas en el plano focal. Un gráfico de una función de Airy 2D muestra se muestra en la figura adyacente.

Función aireada

Por lo tanto, los convergentes)parcial) onda esférica se muestra en la figura arriba produce un Disco ventilado en el plano de imagen. El argumento de la función aireado es importante, porque determina la escalamiento del disco ventilado (en otras palabras, qué tan grande el disco está en el plano de imagen). Si Θ_Max es el ángulo máximo que hacen que las ondas convergentes con el eje de la lente, r distancia radial en el plano de imagen, y Wavenumber k= 2π/λ donde λ = longitud de onda, entonces el argumento de la función aireado es: kr bronceado (Θ_Max). Si Θ_Max es pequeño (sólo una pequeña porción de la onda esférica convergente está disponible para formar la imagen), entonces la distancia radial, r, tiene que ser muy grande antes de que el argumento total de la función de Airy aleja el punto central. En otras palabras, si Θ_Max es pequeño, el disco de Airy es grande (que es simplemente otra declaración de Heisenberg principio de incertidumbre para los pares de pies, es decir ese grado pequeño en un dominio corresponde en gran medida en el otro dominio, y los dos están relacionados mediante la producto espacio-ancho de banda. En virtud de esto, alta magnificación sistemas, que suelen tienen los valores pequeños de Θ_Max (por el Condición del seno de Abbe), puede tener más borroso en la imagen, debido a la PSF más amplio. El tamaño del PSF es proporcional a la magnificación, para que el borrón no es peor en un sentido relativo, pero es definitivamente peor en un sentido absoluto.

En la figura anterior, ilustrando el truncamiento de la onda esférica incidente por la lente, podemos observamos un hecho muy significativo. Para medir el punto extendido función — o función de respuesta de impulso — de la lente, no necesitamos una perfecta fuente puntual que irradia una onda esférica perfecta en todas las direcciones del espacio. Esto es porque nuestra lente tiene sólo un limitado ancho de banda (angular), o el ángulo de intersección finita. Por lo tanto cualquier banda angular contenida en la fuente, que se extiende más allá del ángulo del borde de la lente (es decir, miente fuera del ancho de banda del sistema), es esencialmente desperdiciado fuente ancho de banda porque el objetivo no puede interceptarlo para procesarlo. Como resultado, no es necesario un perfecto punto de origen para medir una función de propagación punto perfecto. Todo lo que necesitamos es una fuente de luz que tiene por lo menos como angular mucho ancho de banda que la lente está probada (y por supuesto, es uniforme sobre ese sector angular). En otras palabras, sólo requieren una fuente puntual que es producida por una onda esférica (uniforme) convergente cuya mitad ángulo es mayor que el ángulo del borde de la lente.

Historia y métodos

La teoría de difracción de funciones punto extendido primero fue estudiada por Aireado en el siglo XIX. Él desarrolló una expresión para la propagación punto función amplitud y la intensidad de un instrumento perfecto, libre de aberraciones (el supuesto Disco ventilado). La teoría de funciones aberradas propagación punto cerca del plano focal óptimo fue estudiada por los físicos holandeses Frits Zernike y Nijboer en los años 1930-40. Juega un papel central en su análisis por De Zernike polinomios de círculo que permiten una representación eficiente de las aberraciones de cualquier sistema óptico con simetría rotacional. Los resultados analíticos recientes han hecho posible ampliar el enfoque Nijboer y de Zernike para evaluación de la función de propagación punto a un gran volumen alrededor del punto focal óptima. Esto extendida teoría Nijboer-Zernike (ENZ) es instrumental en el estudio de la proyección de imagen imperfecta de objetos tridimensionales en microscopía confocal o Astronomía bajo condiciones de imagen no son ideales. La ENZ-teoría también se ha aplicado a la caracterización de instrumentos ópticos con respecto a su aberración midiendo la distribución de intensidad a través de enfoque y resolución apropiada problema inverso.

PSF en microscopia

En microscopia, determinación experimental del PSF requiere fuentes radiantes de resolución sub (punto-como). puntos cuánticos y fluorescente granos generalmente se consideran para este propósito. Modelos teóricos como se describió anteriormente, por el contrario, permiten el cálculo detallado del PSF para varias condiciones de imagen. La más compacta Difracción limitada forma del PSF se prefiere normalmente. Sin embargo, utilizando elementos ópticos adecuados (por ejemplo, un modulador espacial de luz) la forma del PSF puede diseñarse para diferentes aplicaciones.

El PSF en astronomía

La función de la diferencia Telescopio espacial Hubblees WFPC cámara antes de que se aplicaron las correcciones a su sistema óptico.

En astronomía observacional la determinación experimental de una PSF es a menudo muy sencilla debido a la amplia oferta de fuentes puntuales (estrellas o quásares). La forma y la fuente del PSF pueden variar ampliamente dependiendo del instrumento y el contexto en el que se utiliza.

Para telescopios de radio y Difracción limitada espacio telescopios los términos dominantes en el PSF pueden inferirse de la configuración de la abertura en el Dominio de Fourier. En la práctica puede haber múltiples términos aportados por los distintos componentes en un complejo sistema óptico. Una descripción completa del PSF también incluirá la difusión de la luz (o foto-electrones) en el detector, así como seguimiento errores en la nave espacial o telescopio.

Para el suelo base telescopios ópticos, turbulencia atmosférica (conocido como ver astronómico) domina la contribución a la FSP. En alta resolución de imágenes terrestres, el PSF suele variar con la posición de la imagen (un efecto llamado anisoplanatism). Basado en tierra óptica adaptativa sistemas del PSF es una combinación de la apertura del sistema con condiciones atmosféricas no corregidos residuales.

Punto extendido funciones en Oftalmología

PSFs recientemente se han convertido en una herramienta diagnóstica útil en clínica Oftalmología. Los pacientes se miden con un frente de onda sensor y un software especial calcula el PSF para el ojo de la paciente. De esta manera un médico puede "ver" lo que ve el paciente. Este método también permite que un médico simular tratamientos potenciales en un paciente y ver cómo esos tratamientos alteraría PSF. Adicionalmente el paciente, una vez medido el PSF puede minimizarse mediante un sistema de óptica adaptativa. Esto, conjuntamente con un CCD, puede utilizarse para visualizar las estructuras anatómicas de lo contrario no es visibles en vivo, tales como los fotorreceptores del cono.

Véase también

• Círculo de confusión, para el tema estrechamente relacionado en fotografía general.
• Disco ventilado
• Energía cercada
• Laboratorio de PSF

Referencias

• Rachel Noek, Caleb Knoernschild, Justin Migacz, Taehyun Kim, Peter Maunz, verdadero Merrill, Harley Hayden, C.S. Pai y Jungsang Kim. "Múltiples escalas ópticas para mayor colección Light desde un punto de origen". Letras de óptica (Junio de 2010). arXiv:1006.2188. Bibcode:2010OptL...35.2460N. Doi:10.1364/OL.35.002460.

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