Cola de valor en riesgo

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Cola de valor en riesgo (TVaR), también conocido como expectativa condicional cola (TCE) o expectativa condicional cola (CTE), es un medida del riesgo asociado con el general más valor en riesgo. Se cuantifica el valor esperado de la pérdida, dado que se ha producido un evento fuera de un nivel de probabilidad dado.

Fondo

Hay una serie de formulaciones relacionadas, pero sutilmente diferentes, para TVaR en la literatura. Es un caso común en la literatura definir TVaR y promedio del valor en riesgo como la misma medida.[1] En algunas formulaciones, es equivalente a déficit esperado Cuando el subyacente función de distribución es continua en \operatorname{VaR}_{\alpha}(X), el valor en riesgo de nivel \alpha.[2] Bajo algunos otros ajustes, TVaR es la expectativa condicional de pérdida por encima de un determinado valor, mientras que el déficit esperado es el producto de este valor con la probabilidad de lo que ocurre.[3] La definición anterior puede no ser un medida de riesgo coherente en general, sin embargo es coherente si la distribución subyacente es continua.[4] La última definición es una medida de riesgo coherente.[3] TVaR representa la severidad de la falla, no sólo la posibilidad de fracaso. El TVaR es una medida de la expectativa solamente en la cola de la distribución.

Definición matemática

El valor de cola canónica en riesgo es la cola izquierda (valores negativos grandes) en algunas disciplinas y la cola derecha (valores positivos grandes) en otro, tales como Ciencia actuarial. Esto es generalmente debido a las diferentes convenciones de tratar las pérdidas como grandes valores negativos o positivos. Mediante el Convenio de valor negativo, Artzner y otros definen el valor de cola en riesgo como:

Dado un variable aleatoria X cual es el pago de una cartera en algún tiempo futuro y teniendo en cuenta un parámetro 0 < \alpha < 1 Entonces se define el valor de cola en riesgo por[5][6][7][8]

\operatorname{TVaR}_{\alpha}(X) = \operatorname{E} [-X|X \leq -\operatorname{VaR}_{\alpha}(X)] = \operatorname{E} [-X | X \leq x^{\alpha}] ,

donde x^{\alpha} es la parte superior \alpha-cuantil dada por x^{\alpha} = \inf\{x \in \mathbb{R}: \Pr(X \leq x) > \alpha\}. Típicamente la variable aleatoria de pago X en algunos Lp-espacio donde p \geq 1 para garantizar la existencia de la expectativa.

Referencias

  1. ^ Bargès; Cossette, Marceau (2009). "Basados en TVaR asignación de capital con cúpulas". Seguros: Matemáticas y economía 45:: 348 – 361. Doi:10.1016/j.insmatheco.2009.08.002. 20 de julio de 2012.
  2. ^ "Media Value at Risk" (pdf). 02 de febrero de 2011.
  3. ^ a b Sweeting, Paul (2011). "Medidas de riesgo 15,4". Gestión del riesgo financiero de la empresa. Serie internacional en Ciencias Actuariales. Cambridge University Press. PP. 397-401. ISBN978-0-521-11164-5. LCCN2011025050.
  4. ^ Acerbi, Carlo; Tasche, Dirk (2002). "Sobre la coherencia del déficit previsto" (pdf). Journal of Banking and Finance 26 (7): 1487-1503. Doi:10.1016/s0378-4266 (02) 00283-2. 25 de abril de 2012.
  5. ^ Artzner, Philippe; Delbaen, Freddy; Eber, Jean-Marc; Heath, David (1999). "Medidas coherentes de riesgo" (pdf). Matemática financiera 9 (3): 203-228. Doi:10.1111/1467-9965.00068. 03 de febrero de 2011.
  6. ^ Landsman, Zinoviy; Valdez, Emiliano (febrero de 2004). "Expectativas condicionales para modelos de dispersión exponencial de la cola" (pdf). 03 de febrero de 2011.
  7. ^ Landsman, Zinoviy; Makov, Udi; Shushi, Tomer (julio de 2013). "Cola expectativas condicional para sesgar generalizada - distribuciones elípticas" (pdf). 30 de junio de 2013.
  8. ^ Valdez, Emiliano (mayo de 2004). "La expectativa cola iterado condicionales para el proceso de registro-elíptica pérdida" (pdf). 03 de febrero de 2010.


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